0. 로보틱스- 위치, 속도, 가속도

1) 위치, 속도, 가속도

위치

로봇을 구성하는 부품의 각 위치를 파악하기 위해선 기준이 필요하다.

우선 기준을 설정하고 기준으로부터 얼만큼 떨어져있는가를 위치라고 한다.

이는 좌표를 의미하는데 3차원 좌표계는 직각좌표계, 원통좌표계, 구좌표계 3가지가 있다.

이러한 좌표계는 이후 다룰 예정이다.

 

속도

물체가 Δt(s)동안 Δx[m]만큼 움직였을 때 평균속도는 다음과 같이 나타낸다.

$$v=\frac{\Delta x} {\Delta t} [m/s]$$

여기서 Δt를 한없이 작게 한다면 순간속도가 된다.

$$v=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta x} {\Delta t}= \frac dx dt$$

따라서 물체가 이동할 때 단위시간당의 변위를 속도라고 한다.

여기서 속도는 크기와 방향을 갖는 벡터이다.

 

가속도

물체가 Δt(s)동안 Δv[m/s]만큼 변화했을 때 이를 평균가속도라고 한다.

또한 Δt를 한없이 작게 하면 가속도가 된다.

즉, 

$$a=\lim\limits_{\Delta t\to 0}\frac{\Delta v} {\Delta t}= \frac {dv} {dt}= \frac {d^2 v} {dt^2}$$

로 표현할 수 있다.

 

2) 위치, 속도, 가속도의 관계

2차원 직교좌표계 위의 이동하는 점x가 있다 생각해보자.

점x는 시간t에 따라 움직이고 있다

시간당 점의 위치를 알기 위해선 점x를 시간t에 대해 미분해야한다.

즉, 시간당 점의 위치는

$$\frac{dx} {dt}$$

이다. 그리고 이것은 속도v의 값과 동일하다는 것을 알 수 있다.

또한 점이 얼만큼 변화하는지 알기 위해선 속도v를 미분해야한다.

따라서

$$\frac{d^2 x} {dt^2}$$

가 된다. 그리고 이것은 가속도 a의 값과 동일하다는 것을 알 수 있다.

 

따라서 위치, 속도, 가속도의 관계는 미분과 적분의 관계라는 것을 알 수 있다.

위치, 속도, 가속도의 관계